Как размножаются мифы или последовательность Фибоначчи

Поразительно, как глубоко заседают в сознание вроде бы вполне образованных людей чудовищные мифы. Многие трейдеры верят в так называемые уровни Фибо, на которых якобы заканчиваются коррекции. Они строят графики и линии, помечая их священными цифрами 0,382 и 0,618, даже не удосуживаясь проверить действенность этих мистических уровней. Иногда даже доходит до абсурда, когда аналитик и преподаватель крупнейшей брокерской компании придумывает новое потрясающее определение: «если пробивается линия Фибо 61,8%, то на графике начинается самостоятельное движение» и дальше в обсуждении поясняет: «Если любая бумага пробивает 61,8%, то коррекция превращается в самостоятельное движение, цель которого даже не 100%, а 161,8%.»

Как, почему, откуда берутся такие потрясающие заблуждения?

Попробуем разобраться в этой почти детективной истории.

Итак, в 1202 году величайший математик своего времени Леонардо Пизанский, более известный нам под псевдонимом Фибоначчи (история происхождение псевдонима интересна сама по себе, но это другая тема), опубликовал самый существенный математический труд средневековой Европы Liber Abaci (Книга Абака, или Книга Счета). В нем было собрано практически все алгебраическое знание, доступное европейцам на тот момент. Все, что до сих пор проходят в средней школе примерно до 8-го класса. Одна из небольших подглав книги была посвящена любопытному числовому ряду, который согласно легенде Леонардо получил, решая задачу о размножении кроликов. Как известно, кролики весьма вкусны и плодовиты. Каждая пара кроликов, по наблюдению средневековых крестьян, дает еще одну пару кроликов через два месяца. Спрашивается, как будет расти количество пар кроликов во времени? Через месяц кроликовод, начавший с одной пары кроликов, будет иметь по прежнему одну пару, через два месяца — две пары, через три месяца – три пары, через четыре – пять пар, через пять месяцев – уже восемь пар и т.д. В общем виде ответ дается числовой последовательностью 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…… В ней каждое следующее число ряда равно сумме двух предыдущих. А сама последовательность названа именем Фибоначчи. Этот ряд один из многих числовых рядов обладающих большим количеством удивительных свойств. Их относят к классу прогрессий, в которых можно задать строгий закон последовательности чисел в ряде. Отличительной особенностью именно ряда Фибоначчи является тот факт, что отношение каждого члена к следующему стремится (в строгом математическом смысле, т.е. никогда не равно, но приближается все ближе при увеличении длины ряда) к числу 0,618. Действительно 5/8=0,625; 8/13=0,615; 13/21=0,619; 21/34=0,617 и т.д. Число 0,618 было известно еще древним грекам как «золотая пропорция». Она получается при делении отрезка на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Казалось бы, как связаны кролики, прогрессии, деление отрезков и фондовый рынок? В общем-то, больше восьмиста лет после публикации Liber Abaci они и не были связаны. Однако, в 1934 году Ральф Эллиотт, предположительно под влиянием работ Чарльза Доу, придумал некую, достаточно экстравагантную модель движений на фондовом рынке и прислал ее известному в то время финансовому воротиле Чарльзу Коллинзу. Коллинз в подобных случаях просил корреспондента спрогнозировать рынок на пару месяцев вперед и прогноз Эллиотта достаточно хорошо совпал с движением рынка. Коллинз заказал Эллиотту книгу о волновом анализе, которая увидела свет в 1938 году. Тория волн иногда работала, иногда нет и, в общем, ее скорее всего забыли бы, как и многие другие методы, но «волновыми закономерностями» заинтересовался журнал Financial World. Сначала Эллиотт опубликовал в этом журнале цикл из 12 статей, а потом продолжил публикацию т.н. «Образовательных бюллетеней». Кстати сам Эллиотт никогда не торговал на рынке, но был достаточно хорошим писателем. Его стиль благотворно воздействовал на читателей, склонных к мистическому мышлению, что, возможно, и стало причиной столь высокой популярности волновой теории. Туманные рассуждения о глобальном вселенском законе, в сочетании с периодическими угадываниями движения рынка и ловкими объяснениями ошибочных прогнозов (фирменный стиль практически всех элиоттчиков), создают у читателей, не имеющих привычки критически мыслить, впечатление прикосновение к глубокой тайне, доступной только посвященным.

Вот перевод начала первой книги Эллиотта:

«Никакая истина не нашла большего повсеместного признания, чем та, что вселенной правит закон. Очевидно, что без закона был бы хаос, а там, где хаос, нет ничего… Весьма далеко идущее исследование в области… человеческой деятельности показало, что практически весь ход развития, который является результатом нашей социально-экономической жизнедеятельности, следует некому закону, который заставляет результаты повторяться в виде схожих и неизменно рекуррентных последовательностей определенного набора волн или импульсов установленной формы… Фондовый рынок демонстрирует общие волновые принципы с социально-экономической деятельностью… Он имеет свой закон, так же, как и любая другая сущность во вселенной.»

Как обычно обо всем и ни о чем.

Проблема, однако, была в том, что исходная концепция Эллиотта работала достаточно плохо, поэтому он существенно дополнил ее чем бы Вы думали? Именно «золотой пропорцией» и последовательностью Фибоначчи. Они стали основой для вычисления ожидаемых целей движения рынка. Без всякой статистической проверки утверждалось, что коррекционные движения заканчиваются на уровнях 0,382 и 0,618 от размера предыдущего движения цены. Для доказательства приводилась пара графиков, где это действительно так. Увы, это тоже не сработало, и после введения большого количества других дополнений волновая теория стала настолько избыточной, что с ее помощью стало возможным разрисовать волнами любое движение на фондовом рынке. Однако исходная проблема осталась – на конце графика у волновой разметки всегда оставалось как минимум два варианта развития движения– один вверх, другой вниз.

Однако, красивую идею «золотого сечения» подхватили другие «гуру» рынка, как обычно приводя графики, подтверждающие «работу» уровней, и замалчивающие случаи ошибок.

Сам же Эллиотт в 1946 году опубликовал еще одну книгу «Закон природы – секрет Вселенной», в которой пытался с помощью золотого сечения и последовательности Фибоначчи объяснить практически все от формы улитки и галактик до движения цен на рынке.

На этом история опять могла закончиться, если бы не Боб Прехтер, еще один словоохотливый мистический аналитик, сделавший бизнес на прогнозах рынка (опять же не на торговле) с помощью волновой теории. Кстати, Прехтер, достаточно сильно переработал исходную концепцию Эллиотта, сделав ее более адаптированной под эмпирические данные. Одним из главных козырей Прехтера, сделавшим его весьма известным, стали апокалиптические прогнозы для американского фондового рынка, которые он начал регулярно печатать еще в 90-х годах прошлого века. В них он прогнозировал длительный и гигантский спад индекса Доу-Джонса до уровней ниже минимумов 30-х годов. Не правда ли, эта история что-то напоминает? Прогнозы не сбылись, но породили всплеск интереса к волновой теории как со стороны обывателей, так, к счастью, и со стороны ученых. Для рационально мыслящего человека точка в этой истории была поставлена длительной дискуссией Боба Прехтера и Бенуа Мандельброта (основоположника фрактальной математики), развернувшейся в американской печати. В статье «Фрактальная прогулка вдоль Уол-Стрит», Мандельброт убедительно для любого знакомого с финансовой теорией и математикой показал, что т.н. «паттерны» Эллиотта являются одним вариантом из бесконечного множества частных случаев фрактальных финансовых паттернов, а эмпирические данные с рынка весьма плохо описываются классическим эллиоттовским паттерном 5-3.

Казалось бы, здесь пора и остановиться. Но, нет, золотые сечения и пятиволновые паттерны, упорно пролезают в тексты «профессиональных» аналитиков и на страницы финансовых блогов. Ну что же, придется еще раз заняться разоблачением заразного мифа.

Итак, будем рассматривать два утверждения. Старый миф о том, что коррекции заканчиваются на уровнях 0,382 и 0,618. И сравнительно новый миф от известного аналитика о том, что «если любая бумага пробивает 61,8%, то коррекция превращается в самостоятельное движение, цель которого даже не 100%, а 161,8%».

Возьмем дневные данные по индексу РТС за имеющуюся историю. Можно взять любую другую бумагу, но по индексу больше исторических данных, а выводы принципиально не изменятся. Разметим ценовые движения восходящими и нисходящими волнами, соединив последовательно ближайшие минимумы и максимумы на свечках, так, как это показано на графике (фрагмент индекса РТС с выделением волн):


Здесь красные прямые – восходящие волны, синие прямые – нисходящие волны. Каждая волна имеет длительность во времени и амплитуду колебания – разность между максимумом и минимумом цены в этой волне.

Введем величину К, которая равна отношению амплитуды текущей волны к амплитуде предыдущей.

Если К<=1, то текущая волна корректирующая по отношению к предыдущей. Если К>1, то текущая волна импульсная по отношению к предыдущей.

Рассмотрим теперь все коррекции вниз, т.е. такие волновые движения вниз, амплитуды которых были меньше, чем амплитуды предыдущих движений вверх и построим для них график плотности распределения по коэффициенту К. Всего мы имеем 436 таких движений на дневном графике индекса РТС.

Согласно мифу об уровнях Фибоначчи мы должны увидеть явно выделенные столбики для коррекций с коэффициентом К попадающим в интервалы 0,38 – 0,4 и 0,6 – 0,62. Что же мы видим на самом деле:

Количество коррекций, закончившихся вблизи уровней Фибоначчи равно 6 для уровня 0,382 и 9 для уровня 0,618. Кхм… итого вероятность того, что коррекция закончится вблизи уровня 0,382 равна 6/436=0,013 (1,3 %), а вблизи уровня 0,618 соответственно 9/436=0,02 (2 %).

Как видно из диаграммы коррекции могут заканчиваться где угодно. Исторически чаще для индекса РТС на уровнях 0,44 и 0,36 (с вероятностью примерно 5 %), далее идут уровни 0,34, 0,5, 0,52 и 0,58 с вероятностью 3,2 %. Даже на уровнях 0,84 и 0,96 коррекции заканчиваются с вероятностью 2,7 %, что чаще, чем на Фибо.

Я Вас, конечно, вряд ли разубедил в привязчивой глупости. Вы, скорее всего, возразите, мол надо выделять движения по-другому. Поверьте. Делал. И так выделял и сяк и разэтак. Результат тот же. Коррекции заканчиваются где угодно. Более того, для разных бумаг будет получаться разные наборы наиболее вероятных уровней окончания коррекций и этот набор будет еще достаточно сильно изменяться во времени. Как все живое рынок не терпит никаких «вечных», притянутых за уши закономерностей, постоянно изменяясь и эволюционируя. Столь любимые уровни Фибоначчи абсолютно ничем не выделены при любом грамотном выделении ценовых движений. А эффект их «работы» заключается лишь в том, что мы запоминает случаи, когда уровни сработали и забываем случаи, когда мы ошиблись. Но это другой эффект, чисто психологический, и это совсем другая история.

Теперь разберем замечательную мифотоворческую сентенцию известного аналитика о том, что «если любая бумага пробивает 61,8%, то коррекция превращается в самостоятельное движение, цель которого даже не 100%, а 161,8%». Для этого нам нужно выделить все движения вниз после импульсных ростов. Таких на рынке было 423. Из них 108 оказалось импульсными (т.е. такими, при которых минимум ушел ниже начала предыдущего движения вверх). Пока безотносительно к уровням зафиксируем тот факт, что вероятность импульсного движения вниз после импульсного движения вверх равна 108/423=0,26. Или по другому: в ¾ случаев после импульсного движения вверх рынок не упадет ниже начала движения.

Теперь нас интересует вероятность того, что движение вниз станет импульсным (т.е. пробьет уровень начала прошлого движения вверх) если оно прошло уровень 0,618. Для этого надо количество движений с коэффициентом К>1 разделить на количество движений для который K>0.62. Получим цифру 108/196=0.55.

Итак, если коррекция преодолела уровень 0,618 то она продолжится ниже стартового уровня начала предыдущего роста с вероятностью 0,55. Т.е. суть больше, чем в половине случаев. Какое уж тут «превращение в самостоятельное движение»?

Что же касается утверждения о цели 161,8 %, то это тоже мифотворчество. У меня сейчас нет времени точно считать вероятности. Даже навскидку можно сказать, что этому утверждению соответствует всего несколько процентов ценовых движений.

Вот собственно и вся детективно-мистическая история с кроликами, волнами и уровнями. Любой грамотный расчет, проведенный самостоятельно по правилам теории вероятностей убивает миф об уровнях Фибоначчи наповал. Не верите мне – посчитайте сами.

И, тем не менее, мне кажется, что ряд Фибоначчи все-таки имеет отношение к фондовому рынку. В соответствии с ним размножаются нелепые мифы. Каждый неофит, уверовавший в «коррекции по Фибо» через два месяца убедит еще одного неофита в этой же глупости. Все как при размножении кроликов.
Автор: «Mikola»